Question

    已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

解：

   （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.

所以.

令得，.

與變化規(guī)律如下表：

x	(-∞,-2)	-2	(-2,1)	1	(1,+∞)
	+	0	-	0	+
	↑	極大值	↓	極小值	↑

所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為-2，極小值點(diǎn)為1.

（Ⅱ）

令,得.

（1）當(dāng)時(shí),, 在的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）當(dāng)時(shí)，與變化規(guī)律如下表：

x	(-∞,-2a)	-2a	(-2a,a)	a	(a,+∞)
	+	0	-	0	+
	↑	極大值	↓	極小值	↑

所以f(x)的增區(qū)間是(-∞,-2a)和(a,+∞)，減區(qū)間是(-2a,a)------- 12分

（3）當(dāng)時(shí)，與變化規(guī)律如下表：

x	(-∞,a)	a	(a,-2a)	-2a	(-2a,+∞)
	+	0	-	0	+
	↑	極大值	↓	極小值	↑

所以f(x)的增區(qū)間是(-∞,a)和(-2a,+∞)，減區(qū)間是(a,-2a)

綜上所述，當(dāng)時(shí),,f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，f(x)的增區(qū)間是(-∞,-2a)和(a,+∞)，減區(qū)間是(-2a,a)；

當(dāng)時(shí)，f(x)的增區(qū)間是(-∞,a)和(-2a,+∞)，減區(qū)間是(a,-2a).--14分

（無(wú)綜上所述不扣分）