Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax（a∈R）取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（1，+∞）
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=y-ax表示直線在y軸上的截距，a表示直線的斜率，只需求出a的取值范圍時(shí)，可行域直線在y軸上的截距最優(yōu)解即可．
解答：解：由可行域可知，直線AB的斜率=1，
當(dāng)直線z=y-ax的斜率大于AB的斜率時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=y-ax（a∈R）取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是B（1，3），
所以a∈（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．