命題p1:若函數(shù)f(x)=
1
x-a
在(-∞,0)上為減函數(shù),則a∈(-∞,0);命題p2:x∈(-
π
2
π
2
)是f(x)=tanx為增函數(shù)的必要不充分條件;命題p3:“a為常數(shù),?x∈R,f(x)=a2x2+ax+1>0”的否定是“a為變量,?x∈R,f(x)=a2x2+ax+1≤0”.以上三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(  )
A、3B、2C、0D、1
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析:由于函數(shù)f(x)=
1
x-a
在區(qū)間(-∞,a)上是減函數(shù),則(-∞,0)⊆(-∞,a),可求出a的范圍,即可判斷p1;由正切函數(shù)的單調(diào)性和充分必要條件的定義,可判斷p2;由命題的否定,即可判斷p3
解答: 解:命題p1:函數(shù)f(x)=
1
x-a
在區(qū)間(-∞,a)上是減函數(shù),在區(qū)間(a,+∞)上為減函數(shù),
若函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上為減函數(shù),則(-∞,0)⊆(-∞,a)⇒a∈[0,+∞),
所以命題p1為假命題;
命題p2x∈(-
π
2
,
π
2
)⇒
f(x)=tanx為增函數(shù),f(x)=tanx為增函數(shù)⇒x∈(kπ-
π
2
,kπ+
π
2
),(k∈Z)
不能推出 x∈(-
π
2
,
π
2
)
,所以命題p2是假命題;
命題p3:a為常數(shù)是命題的總前提不能否定,所以命題p3是假命題.
故三個(gè)命題均為假命題,
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí):命題的否定和充分必要條件的判斷,同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線a,b和平面α,β,γ,可以使α⊥β成立的條件是( 。
A、a?α,b?β,a⊥b
B、a∥α,b∥β且a⊥b
C、a⊥α,b⊥β且a⊥b
D、α⊥γ,β⊥γ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
x
x2+1
,則f(
1
x
)是( 。
A、f(x)
B、-f(x)
C、
1
f(x)
D、
1
f(-x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為
.
x
,標(biāo)準(zhǔn)差為S,則數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3xn+2的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( 。
A、3
.
x
和9S
B、3
.
x
和3S
C、3
.
x
+2和9S
D、3
.
x
+2和3S

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,且f(2)=0,則不等式(x-1)•f(x-1)>0的解集是( 。
A、(-1,3)
B、(-∞,-1)
C、(-∞,-1)∪(3,+∞)
D、(-1,1)∪(1,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤6
,若z=x+y的最大值為m,則m=(  )
A、1B、6C、10D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為( 。
A、
π
4
B、
4-π
4
C、
π-1
4
D、
4-π
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:
x2
an2
-y2=1(an>0,n∈N*)的離心率為e=
1+
1
n2

(1)求an;
(2)令bn=
1
anan+1
,Tn=b1+b2+…+bn,求證:Tn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說:“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張,其余人可享受7.5折優(yōu)惠”.乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票,按原價(jià)的8折優(yōu)惠”.這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù),比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.

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