Question

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）f(x)＝x＋
（2）[7，＋∞)

解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∵點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)(－x,2－y)在h(x)的圖象上，
∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.
(2)由題意g(x)＝x＋，且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，
即a≥－x²＋6x－1.令q(x)＝－x²＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x²＋6x－1＝－(x－3)²＋8，∴x∈(0,2]時(shí)，
q(x)_max＝q(2)＝7，
故a的取值范圍為[7，＋∞)．