2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬.

（1）證明：；

（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內.

 

【答案】

（1）詳見解析；（2），能.

【解析】

試題分析：（1）先由條件列出，再證明，將=200代入，化簡后得到的顯然成立.從而證明的本題；（2）由代入.即用表示了.再用數(shù)學歸納法證明即可.

試題解析：（1）依題                           2分

 只需證明，即證.

上式顯然成立，所以.                                5分

（2），所以

按該政策可以將該市汽車總擁有量控制在200萬輛內，即.       6分

證明如下：當時，，顯然成立.

假設時，成立.

則當時 ，是關于的一個二次函數(shù)，

令，

其對稱軸，所以

，即.

綜上所述，成立.即該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內.      13分

考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.不等式；3.數(shù)學歸納法.

 

練習冊系列答案
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年份2008+x（年） 0 1 2 3 4
私家車擁有量y（萬輛） 5 7 8 11 19
（Ⅰ）甲、乙兩同學利用統(tǒng)計知識對以上數(shù)據(jù)進行處理，得到的線性回歸方程為甲：
y
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y
=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人計算正確，請判斷哪位同學的結論正確，并說明理由；
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101
101
）°+30°]=sin2013°sin210°，新年將注定不平凡，請在括號內填寫一個由月份和日期構成的正整數(shù)，使得等式成立，也正好組成我國另外一個重要節(jié)日．

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