Question

隨著居民收入的增加，私家車的擁有量呈快速增長趨勢，下表是A市2008年以來私家車擁有量的調(diào)查數(shù)據(jù)：

年份2008+x（年）	0	1	2	3	4
私家車擁有量y（萬輛）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）甲、乙兩同學(xué)利用統(tǒng)計(jì)知識對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的線性回歸方程為甲：

y

=3.5x+5，乙：

y

=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人計(jì)算正確，請判斷哪位同學(xué)的結(jié)論正確，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，請估計(jì)2013年該城市私家車的擁有量．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，分別代入甲和乙的線性回歸方程，即可得出答案．
（II）因2013=2008+5，故x=5．將x=5代入回歸直線方程，得y的值，即可據(jù)此估計(jì)2013年該城市私家車的擁有量，這是一個預(yù)報(bào)值．

解答：解：（I）由表中數(shù)據(jù)得：

.

x

=2，

.

y

=10，
分別代入甲：

y

=3.5x+5，乙：

y

=3.2x+3.6．知甲：

y

=3.5x+5，過樣本中心點(diǎn)（2，12），
故乙的結(jié)論正確．
（II）因2013=2008+5，∴x=5，代入甲：

y

=3.5x+5，得

y

=19.6，
估計(jì)2013年該城市私家車的擁有量19.6萬輛．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．