【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長(zhǎng)和的積.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：.直線的普通方程為.（2）8； 14

【解析】

（1）由，也即，即得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

由消去參數(shù)得直線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入中得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求線段的長(zhǎng)和的積.

（1）由，也即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

由消去參數(shù)得直線的普通方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程代入中，

得：，則有，.

不妨設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

則，，

∴ .

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（I）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 先把高二年級(jí)的1000多學(xué)生編號(hào)為1到1000，再從編號(hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，……的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法

B. 正態(tài)總體在區(qū)間和上取值的概率相等

C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均是2

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【題目】已知橢圓C：的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為．

求橢圓C的方程；

如圖所示，該橢圓C的左、右焦點(diǎn)，作兩條平行的直線分別交橢圓于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，試求平行四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】已知橢圓左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）直線l：與橢圓交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD，若．

（）求橢圓方程；

（）若點(diǎn)E在直線MN上，且滿足，求使得最長(zhǎng)時(shí)，直線AC的方程．

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【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價(jià)為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（2）該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤，利潤(rùn)為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于1750元的概率.

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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，點(diǎn)M在線段AB上．

（1）若M是AB中點(diǎn)，證明AC1∥平面B1CM；

（2）當(dāng)BM時(shí)，求直線C1A1與平面B1MC所成角的正弦值．

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【題目】某校“凌云杯”籃球隊(duì)的成員來自學(xué)校高一、高二共10個(gè)班的12位同學(xué)，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班級(jí)各出1人，這12人中要選6人為主力隊(duì)員，則這6人來自不同的班級(jí)的概率為_____．

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