【題目】已知橢圓C:的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為.
求橢圓C的方程;
如圖所示,該橢圓C的左、右焦點,作兩條平行的直線分別交橢圓于A,B,C,D四個點,試求平行四邊形ABCD面積的最大值.
【答案】(1);(2) 最大值為.
【解析】
由題意離心率可得,再結(jié)合面積求解a,b的值,則橢圓方程可求;
由知,,且直線AB的斜率不為0,設(shè)直線AB的方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,把平行四邊形ABCD的面積用三角形OAB的面積表示,然后利用換元法結(jié)合單調(diào)性求最值.
解:由題意,,則,即.
又,,.
橢圓C的方程為;
由知,,且直線AB的斜率不為0,
設(shè)直線AB的方程為,,,
聯(lián)立,消去x得:.
得,.
四邊形是平行四邊形,根據(jù)對稱性可知和關(guān)于點對稱,
.
令,則,
.
,且函數(shù)在上單調(diào)遞增,
當(dāng),即時,平行四邊形ABCD面積的最大值為.
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【題目】某廠使用兩種零件、裝配兩種產(chǎn)品、,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件,月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件;而且組裝一件產(chǎn)品要4個、2個,組裝一件產(chǎn)品要6個、8個,該廠在某個月能用的零件最多14000個;零件最多12000個.已知產(chǎn)品每件利潤1000元,產(chǎn)品每件2000元,欲使月利潤最大,需要組裝、產(chǎn)品各多少件?最大利潤多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設(shè)時,存在,使方程成立,求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,直線及圓.
(1)求過點的圓的切線方程.
(2)若直線與圓相切,求的值.
(3)若直線與圓相交于、兩點,且弦的長為,求的值.
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【題目】設(shè),
(1)當(dāng)時,求在上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)時,過點作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,過點的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)求線段的長和的積.
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費對年銷售量(單位:t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:
①當(dāng)年宣傳費為10萬元時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費,才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(﹣x2+5x﹣6)的定義域為A,函數(shù)g(x),x∈(0,m)的值域為B.
(1)當(dāng)m=2時,求A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)x2﹣xlnx,g(x)=(m﹣x)lnx+(1﹣m)x(m<0).
(1)討論函數(shù)f′(x)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值.
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