（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

設(shè)函數(shù).

   （Ⅰ）當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，求的取值范圍；

   （Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，試用表示；

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性.

解析：（Ⅰ） 當(dāng)時，函數(shù)，其定義域為.

  ∴.……………………1分

  ∵函數(shù)是增函數(shù)，

  ∴當(dāng)時，恒成立.…………………………………2分

即當(dāng)時，恒成立.

  ∵當(dāng)時，，且當(dāng)時取

等號.  …………………………………4分

∴的取值范圍為.  ……………………………5分

   （Ⅱ） ∵，且函數(shù)在處取得極值，

∴ .

∴.………………………………7分

此時 .

    當(dāng)，即時，恒成立，此時不是極值點.

∴.……………………8分

   （Ⅲ）由得

①當(dāng)時，.

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.

∴當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.………10分

②當(dāng)時，.

∴當(dāng)，或時，；當(dāng)時，.

∴當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.…………………………12分

③當(dāng)時，.

∴當(dāng)，或時，；當(dāng)時，.

∴當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.…………………………14分

綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；

當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù)，恒有，則稱為定義在D上的C函數(shù).

   （Ⅰ）試判斷函數(shù)，是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

   （Ⅱ）已知是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)，且，記. 對于滿足條件的任意函數(shù)，試求的最大值；

   （Ⅲ）若是定義域為R的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是R上的C函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場（同時進行）比賽，名額分配如下：

足球

跳水

柔道

10

6

4

   （Ⅰ）從觀看比賽的學(xué)生中任選2名，求他們觀看的恰好是同一場比賽的概率；

   （Ⅱ）從觀看比賽的學(xué)生中，任選3人，求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率；

   （Ⅲ） 如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場比賽（假設(shè)每名教師選擇觀看各場比賽是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記觀看足球比賽的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（13分）

已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù).

   （Ⅰ） 求的值；

   （Ⅱ） 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（12分）

已知關(guān)于x的不等式組，其中.

   （Ⅰ）求不等式①的解集；

   （Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

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