(09年海淀區(qū)期中理)(13分)

已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到函數(shù)的圖象,且是偶函數(shù).

   (Ⅰ) 求的值;

   (Ⅱ) 設函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

解析:(Ⅰ)由題意得.  …………2分

是偶函數(shù),

.

.                 ………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.

     ∴.    …………………………5分

     ∴.    ……………………6分

     令 .  …………………7分

      方法一:    當上變化時,的變化情況如下表

1

3

 

-

0

+

 

…………12分

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、.

…………………………13分

方法二:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點,因此函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,最大值是中的較大者,即.

……………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年海淀區(qū)期中理)(14分) 

是定義在區(qū)間D上的函數(shù),若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).

   (Ⅰ)試判斷函數(shù),是否為各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;

   (Ⅱ)已知R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設,且,記. 對于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值;

   (Ⅲ)若是定義域為R的函數(shù),且最小正周期為,試證明不是R上的C函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年海淀區(qū)期中理)(14分) 

設函數(shù).

   (Ⅰ)當且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時,求的取值范圍;

   (Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,試用表示;

   (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年海淀區(qū)期中理)(14分) 

某中學已選派20名學生觀看當?shù)嘏e行的三場(同時進行)比賽,名額分配如下:

足球

跳水

柔道

10

6

4

   (Ⅰ)從觀看比賽的學生中任選2名,求他們觀看的恰好是同一場比賽的概率;

   (Ⅱ)從觀看比賽的學生中,任選3人,求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率;

   (Ⅲ) 如果該中學可以再安排4名教師選擇觀看上述3場比賽(假設每名教師選擇觀看各場比賽是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨立的),記觀看足球比賽的教師人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年海淀區(qū)期中理)(12分)

已知關于x的不等式組,其中.

   (Ⅰ)求不等式①的解集;

   (Ⅱ)若不等式組的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.

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