已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)f（x）的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（3）把函數(shù)y=f（x）的圖象按向量平移得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 由sinx求出cosx，從而求得f（x）的值．
（2）根據(jù)x的范圍，求得角x-的范圍，可得sin（x-）的范圍，利用兩角差的正弦公式化簡f（x）的解析式，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的h（x）的值域．
（3）根據(jù)向量平移得到g（x）的解析式 ，要使g（x）是偶函數(shù)，即要，
 求得a的解析式，通過|的解析式可得當(dāng)k=-1時(shí)，最�。�
解答：解：（1）∵，∴，
==．
（2）∵，∴，，
=．
（3）設(shè)，所以，
要使g（x）是偶函數(shù)，即要，即，，
當(dāng)k=-1時(shí)，最小，此時(shí)，b=0，即向量的坐標(biāo)為．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷g（x）是偶函數(shù) 的條件，
是解題的難點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，若，試求；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市寶山區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)．

    （1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；

    （2）若的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；

（3）求證：（）．

 

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