如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對(duì)角線把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）三棱錐的體積為.

解析試題分析：（1）利用折疊后點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)在棱上得到平面，從而得到，再結(jié)合即可證明平面，進(jìn)而證明；（2）由（1）中的結(jié)論平面并結(jié)合平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面；（3）先利用等面積法求出的值，利用（1）中的結(jié)論平面，以及的面積利用錐體的體積公式即可計(jì)算出三棱錐的體積；或者（1）中的結(jié)論平面，利用等體積法三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積來進(jìn)行計(jì)算.
試題解析：（1）在平面上的射影在上，平面，
又平面，，
又，，平面，
又平面，；
（2）四邊形是矩形，，
由（1）知，，平面，
又平面，平面平面；
（3）平面，，
在中，由，，得，，
平面，且 ，
故三棱錐的體積為；
另解：平面，，，，，
.
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;
⑵求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

⑴求證：平面平面；
⑵求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：三棱柱中，,，側(cè)棱底面，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過圓錐的高的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺(tái)的體積．

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