如圖：三棱柱中，,，側(cè)棱底面，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。

（1）連接,得,進(jìn)一步得到平面。
（2），的體積為

解析試題分析：（1）若為中點(diǎn)，連接,則DP是三角形的中位線，即,又所以，平面。
（2）若，在平面內(nèi)，作,因?yàn)?, 三棱柱中，,，側(cè)棱底面，所以，M是BC的中點(diǎn)，，連MP知，,，所以，P到平面的距離，即P到AC的距離，故四棱錐的體積為。
考點(diǎn)：正三棱柱的幾何特征，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，體積計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何問題中，平行關(guān)系、垂直關(guān)系，角、距離、面積、體積等的計(jì)算，是常見題型，基本思路是將空間問題轉(zhuǎn)化成為平面問題，利用平面幾何知識(shí)加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計(jì)算”。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點(diǎn)M在線段EC上.

(I)當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證: 面;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M-BDE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對(duì)角線把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點(diǎn)，求棱錐P－DMB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB．

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖．
（Ⅰ）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；
（Ⅱ）證明:直線BD平面PEG．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案