Question

設(shè) n=

∫

π 2 0

10sinxdx，則（

x

-

1

3 x

）ⁿ展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)題意，先求出n的值，再求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)是什么值即可．

解答： 解：∵n=

∫

π 2 0

10sinxdx=-10cosx

|

π 2 0

=-10（cos

π

2

-cos0）=10，
∴(

x

-

1

3 x

)10展開式中
通項(xiàng)T_r+1=

C

r 10

•(

x

)10-r•(-

1

3 x

)r=（-1）^r•

C

r 10

•x5-

5r

6

，
令5-

5r

6

=0，
解得r=6，
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
T₆₊₁=（-1）⁶•

C

10-6 10

=

C

4 10

=210．
故答案為：210．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了簡(jiǎn)單定積分的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．