已知平面α⊥平面β,則下面命題正確的個數(shù)是( 。
①α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線;
②在β內(nèi)垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內(nèi)的任意一條直線;
③α內(nèi)的任意一條直線必垂直于β;
④過β內(nèi)的任意一點作α與β交線的垂線,則這條直線必垂直于α;
⑤垂直于α的直線必平行于平面β.
A.4B.3C.2D.1
①α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的垂直于交線的無數(shù)條直線,故①正確;
②在β內(nèi)垂直于α與β的交線的直線,垂直于平面α,必垂直于α內(nèi)的任意一條直線,故②正確;
③α內(nèi)的直于α與β的交線的直線垂直于β,其它直線與平面β不垂直,故③錯誤;
④過β內(nèi)的任意一點作α與β交線的垂線,則這條直線必垂直于α,故④正確;
⑤垂直于α的直線必平行于平面β或在平面β內(nèi),故⑤錯誤.
故正確的命題個數(shù)有3個
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題,命題.若命題“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

以下所給的命題中:
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=k
,則動點P的軌跡為雙曲線;
②垂直于同一直線的兩條直線相互平行;
③向量
a
=(1,2)按
b
=(1,1)平移得
c
=(2,3);
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點.
⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關于原點對稱.
其中真命題的序號為______.(寫出所有真命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

(B題)設函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c,給出下列四個命題:
①當b=0,c>0時方程f(x)=0有且只有一個實數(shù)根;
②當c=0時,y=f(x)是奇函數(shù);
③?x∈R有f(-x)=2c-f(x);
④方程f(x)=0至多有兩個實數(shù)根.
則上述命題中,所有正確命題的序號為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:?x∈R,cos2x+sinx+a≥0,命題q:?x∈R,ax2-2x+a<0,命題p∨q為真,命題p∧q為假.求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列等式中正確的個數(shù)為(  )(a,b,c>0,a,b,c≠1,x,y>0,k≠0)
(1)logab+logba=0
(2)loga(x+y)=logax•logay
(3)logab=
logac
logbc

(4)logakb=
1
k
logab.
A.0個B.1個C.2個D.3個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是(  )
A.“x=6“是“x2-5x-6=0“的必要不充分條件
B.命題“若x2=1,則x=l”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0“的否定是“?x∈R,均有x2+x+1≥0”
D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆命題為真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列判斷錯誤的是(  )
A.命題“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0
B.命題“若xy=0,則x=0”的否命題為“若xy≠0,則x≠0”
C.“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件
D.函數(shù)y=2x-3+1的圖象恒過定點A(3,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

關于函數(shù)f(x)=loga
1+x
1-x
(a>0且a≠1)下列說法:
①f(x)的定義域是(-1,1);
②當a>1時,使f(x)>0的x的取值范圍是(-1,0);
③對定義域內(nèi)的任意x,f(x)滿足f(-x)=-f(x);
④當0<a<1時,如果0<x1<x2<1,則f(x1)<f(x2);
其中正確結論的序號是______.(填上你認為正確的所有結論序號)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案