【題目】已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，復(fù)數(shù)，，（其中是虛數(shù)單位），且.

（1）求證：，并求邊長的值；

（2）判斷△的形狀，并求當(dāng)時(shí)，角的大小.

【答案】（1）證明見解析，；（2） 或.

【解析】

（1）利用余弦定理將中的用邊表示，化簡(jiǎn)可證得；再將展開運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等，求出邊長c的值．

（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論利用正弦定理可得，得到或，從而得到三角形的形狀，再利用直角三角形和等腰三角形的特點(diǎn)求得A．

（1）證明：由余弦定理得 ，

則

所以 ．

由題意得 ，

即 ，

由復(fù)數(shù)相等的定義可得

，且 ，

即 ．

（2）由（1）得 ．

由正弦定理得 ，

即 ．

因?yàn)?、，

所以 或 ，

即 或，即或．

所以 知等腰三角形或直角三角形．

當(dāng)時(shí)， ，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為正整數(shù)m、n的矩形劃分成若干邊長均為正整數(shù)的正方形，每個(gè)正方形的邊均平行于矩形的相應(yīng)邊，試求這些正方形邊長之和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的普通方程為x2＋y2＋2x＝0.

（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若l與C1交于點(diǎn)A，l與C2交于點(diǎn)B，當(dāng)|AB|＝2時(shí)，求△ABC2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，且有，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直線，且和相切于點(diǎn)，試問直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，…，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用戶數(shù)為（單位：百萬人）

（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（2）求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，.

回歸直線的斜率和截距公式：，.

相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). ）

注意：兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求m的取值范圍；

（2）問是否存在實(shí)數(shù)m，使得的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正方形被剖分為4個(gè)正方形，剖分圖的邊數(shù)為12.若一個(gè)正方形被剖分為2005個(gè)凸多邊形，試求剖分圖中邊數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月以來，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內(nèi)開始傳播，專家組認(rèn)為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率與、的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望；

（2）該病毒在進(jìn)入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時(shí)間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為.

（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當(dāng)取最大值時(shí)，計(jì)算此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值和此時(shí)對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明戴口罩的必要性.（取）

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

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