【題目】已知拋物線的焦點為，過點，斜率為1的直線與拋物線交于點，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于不同于的兩點、，若直線，分別交直線于兩點，求取最小值時直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直曲聯(lián)立表示出拋物線弦長，得到關于的方程，求出，得到拋物線的方程.

（2）直線與拋物線聯(lián)立，得到、，再根據(jù)題意，得到點和點的坐標，用和表示出，代入、的關系，得到函數(shù)，求出最小值.從而得到直線的方程.

（1），直線的方程為，

由，聯(lián)立，

得，，

，

，

拋物線的方程為：.

（2）設，，直線的方程為：，

聯(lián)立方程組消元得：，

∴，.

∴ .

設直線的方程為，

聯(lián)立方程組解得，

又，∴.

同理得.

∴ .

令，，則.

∴ .

∴當即時，取得最小值.

此時直線的方程為，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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【題目】在直角坐標系中，圓經過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點是上的點,且 .

（1）求證:對任意的 ,都有.

（2）設二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,

若,求的值.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標原點到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點，點到、兩點的距離相等，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農村建設”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持“新農村建設”

3

11

26

12

6

2

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（2）為了進一步推動“新農村建設”政策的實施，中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內選出4名幸運觀眾（假設年齡均在20周歲至80周歲內），給予適當?shù)莫剟?/span>.若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農村建設”人數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是　　

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 若為假命題，則p，q均為假命題

C. 命題p：，，則：，

D. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓與圓關于直線：對稱.

（1）求圓的方程；

（2）過直線上的點分別作斜率為，4的兩條直線，，求使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等時點的坐標.

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【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．

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