【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)直線在軸、軸上的截距之和為-1,列等式可得,從而可得直線的方程,再用點(diǎn)到直線的距離公式可得答案;

(2)先判斷得點(diǎn)為線段的中點(diǎn),設(shè)出,根據(jù)中點(diǎn)公式求出,將其代入直線可解得的坐標(biāo),再將的坐標(biāo)代入的方程可解得.

（1）解法一：令得橫截距；

令，得橫截距；

則有，解得，

此時(shí)，直線的方程為，即.

坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.

（2）∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到、距離相等，

∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

如圖所示:

設(shè)直線與：的交點(diǎn)為，則直線與：的交點(diǎn).

∴，

解得.

∴.

又∵點(diǎn)在直線上，

∴，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為，點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）作曲線的任意一條切線（不含軸），直線與切線相交于點(diǎn)，直線與切線、軸分別相交于點(diǎn)與點(diǎn)，試探究的值是否為定值，若為定值請(qǐng)求出該定值；若不為定值請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和是.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓：相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）．①若，求的面積；②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， 點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面,連接得到如圖所示的幾何體.

（1）求證; 平面；

（2）若二面角的平面角的正切值為求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)，斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn)，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)、，若直線，分別交直線于兩點(diǎn)，求取最小值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，其中為底面的中心，，分別為，的中點(diǎn)，平面與底面交于直線.

（1）求證：.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓：有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面．四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，．

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案