【題目】已知定點,,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。

(1)求曲線的方程;

(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

【答案】(1) ;(2) 存在定點,見解析

【解析】

1)設(shè)動點,則,利用,求出曲線的方程.

2)由已知直線過點,設(shè)的方程為,則聯(lián)立方程組,

消去,設(shè),,,利用韋達(dá)定理求解直線的斜率,然后求解指向性方程,推出結(jié)果.

解:(1)設(shè)動點,則,

,即

化簡得:。

由已知,故曲線的方程為。

2)由已知直線過點,設(shè)的方程為,

則聯(lián)立方程組,消去

設(shè),,則

又直線斜率分別為,

,

當(dāng)時,,;

當(dāng)時,,。

所以存在定點,使得直線斜率之積為定值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)是否存在實數(shù),使在區(qū)間上的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;

3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

(1)通過畫散點圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程;

②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時,此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元?

(均精確到0.001)

附注:①參考數(shù)據(jù):

,

②參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商品價格與商品需求量是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一種基本關(guān)系,某服裝公司需對新上市的一款服裝制定合理的價格,需要了解服裝的單價x(單位:元)與月銷量y(單位:件)和月利潤z(單位:元)的影響,對試銷10個月的價格和月銷售量)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

x

y

61

0.018

372

2670

26

0.0004

表中.

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為需求量y關(guān)于價格x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;

3)已知這批服裝的成本為每件10元,根據(jù)(1)的結(jié)果回答下列問題;

i)預(yù)測當(dāng)服裝價格時,月銷售量的預(yù)報值是多少?

span>ii)當(dāng)服裝價格x為何值時,月利潤的預(yù)報值最大?(參考數(shù)據(jù)

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的日是全國愛牙日,為了迎接這一節(jié)日,某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組,調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”,對該地區(qū)小學(xué)六年級名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒的不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有名,常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有名,不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有名.

1)完成答卷中的列聯(lián)表,問:能否在犯錯率不超過的前提下,認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系?

2名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組,每組人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),射線OM的極坐標(biāo)方程為.

1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;

2)已知射線OM與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了檢驗“喜歡玩手機游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系,某班主任對班級的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到一個列聯(lián)表:

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

合計

喜歡玩手機游戲

18

2

不喜歡玩手機游戲

6

合計

30

1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程);

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系?

3)若從不喜歡玩手機游戲的人中隨機抽取3人,則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少?

參考公式及參考數(shù)據(jù):獨立性檢驗概率表

P

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83

計算公式:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案