【題目】如圖所示,在四邊形中,,,.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體,使平面平面,則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
①;②;
③與平面所成的角為;
④四面體的體積為.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意,依次分析命題:對(duì)于①,可利用反證法說(shuō)明真假;
對(duì)于②,為等腰直角三角形,平面,得平面,根據(jù)勾股定理逆定理可知;
對(duì)于③,由與平面所成的角為知真假;
對(duì)于④,利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可,綜合可得答案.
在四邊形中,,,則,可得,
由,若,且,可得平面,
平面,,這與矛盾,故①不正確;
平面平面,平面平面,,平面,
平面,
平面,,
由勾股定理得,,,
,故,故②正確;
由②知平面,則直線與平面所成的角為,且有,
,則為等腰直角三角形,且,則.
故③不正確;
四面體的體積為,故④不正確.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別是線段, 的中點(diǎn), .
求證: 平面;
求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式(為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,相關(guān)統(tǒng)計(jì)位的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從高三抽出名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求:
(1)這名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù);
(2)這名學(xué)生的平均成績(jī).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù),(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.
(1)求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí),綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從分別寫(xiě)有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有5道題,其中3道甲類(lèi)題,2道乙類(lèi)題。
(1)若從這5道題中任選2道,求這2道題至少有1道題是乙類(lèi)題的概率;
(2)若從甲類(lèi)題、乙類(lèi)題中各選1道題,求這2道題包括但不包括的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】研究變量,得到一組樣本數(shù)據(jù),進(jìn)行回歸分析,有以下結(jié)論
①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果,越小說(shuō)明擬合效果越好;
③線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn);
④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng).
以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.
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