【題目】選修4-5:不等式選講
定義在上的函數(shù),若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù);若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù).已知: .
(1)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù),試解不等式.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),不等式的解集為:;當(dāng)時(shí),不等式的解集為: .
【解析】試題分析:(1)討論與2的大小,去絕對(duì)值符號(hào),把寫(xiě)成分段函數(shù),根據(jù)題目定義即可得解(2)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù),由(1)知,且.
所以,當(dāng)時(shí), 不等式的解集為:;當(dāng)時(shí),不等式,即 或 或解得x的范圍即得解.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), .
因?yàn)?/span>為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù),根據(jù)定義,可得: .
(2)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù),由(1)知,且.
所以,當(dāng)時(shí), 不等式的解集為:;
當(dāng)時(shí),不等式,即 或 或 解得 或 即所以的解集為: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點(diǎn).
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點(diǎn),求證: ∥平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)容量為60的樣本(60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)),分組情況如表:
分組 | 0.5~20.5 | 20.5~40.5 | 40.5~60.5 | 60.5~80.5 | 80.5~100.5 |
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | ||
頻率 | 0.3 |
(1)填出表中所剩的空格;
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 且Sn+ an=1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log4(1﹣Sn+1)(n∈N*),Tn= + +…+ ,求使Tn≥ 成立的最小的正整數(shù)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的算法.下面給出了程序的一部分,則在橫線①上不能填入下面的哪一個(gè)數(shù)( )
A.13
B.13.5
C.14
D.14.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一,高二,高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為( )
A.45,75,15
B.45,45,45
C.30,90,15
D.45,60,30
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=4
(1)求過(guò)點(diǎn)P(3,3)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)已知直線m:x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn),求.
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