如果函數(shù)f（x）=logax•（logax-3a2-1）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[a，+∞）是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    （1，+∞）
  4. D.
    （0，1）
D
分析：由題設(shè)條件可以得出，求實(shí)數(shù)a的取值范圍可以分為兩類來(lái)求解，即a＞1，與0＜a＜1兩種情況下進(jìn)行研究，得出符合條件的取值范圍
解答：當(dāng)a＞1時(shí)，logax與logax-3a2-1兩個(gè)因子都是增函數(shù)，且logax≥1，故只需logax-3a2-1＞0即可，即logax＞3a2+1在區(qū)間[a，+∞）恒成立，此不可能
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logax與logax-3a2-1兩個(gè)因子都是減函數(shù)，且logax≤1，故只需logax-3a2-1＜0即可，即logax＜3a2+1在區(qū)間[a，+∞）恒成立，顯然成立
綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，正確解答本題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)類函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法與規(guī)律，由此將函數(shù)是增函數(shù)的問題正確轉(zhuǎn)化得出參數(shù)所滿足的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，
a
]上單調(diào)遞減，在[
a
，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=-
2a
b
ln(x+1)的圖象在x=1處的切線l過(guò)點(diǎn)（0，-
1
b
），并且l與圓C：x2+y2=1相離，則點(diǎn)（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，數(shù)學(xué)公式]上單調(diào)遞減，在[數(shù)學(xué)公式，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+數(shù)學(xué)公式在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式在x∈[l，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，
a
]上單調(diào)遞減，在[
a
，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+在x∈[l，2]的最大值．

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