Question

已知集合A={x|x＞15，或x＜5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，問(wèn)m為何值時(shí)
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B=B．

Answer 1

解：（1）當(dāng)B=∅時(shí)2m-1＜m+1，解得m＜2
當(dāng)B不為空集時(shí)，m+1≤2m-1，得m≥2
當(dāng)B≠∅時(shí)，則，解得4≤m≤8
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜2或4≤m≤8．
（2）））①當(dāng)B為空集時(shí)，得m+1＞2m-1，則m＜2
②當(dāng)B不為空集時(shí)，m+1≤2m-1，得m≥2
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴m+1＞15或2m-1＜5，
∴m＞14或m＜3．
實(shí)數(shù)m的取值范圍m＞14或2≤m＜3．
分析：（1）由題意知集合A、B沒(méi)有公共元素，比較端點(diǎn)處值的大小并列出方程組，求出a的范圍并用集合形式表示；
（2）根據(jù)A∩B=B?B⊆A和端點(diǎn)值的關(guān)系列出不等式組進(jìn)行求解，求出m的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是集合包含關(guān)系及其應(yīng)用，借助于數(shù)軸來(lái)表示，注意最后要用集合形式表示求出的范圍．