如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為BC的中點(diǎn)，三棱柱的體積數(shù)學(xué)公式．
（1）求該三棱柱的側(cè)面積；
（2）求異面直線AB與C1D所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

解：（1）因?yàn)槿庵捏w積，而，所以A1A=3
所以S側(cè)=3×2×3=18．
（2）取AC中點(diǎn)E，連接DE、C1E，
則ED∥AB，所以，∠C1DE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB與C1D所成的角．
在△C1DE中，，DE=1，
所以．
所以，異面直線AB與C1D所成角的大小為．
（或，或）
分析：（1）由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的邊長(zhǎng)為2，三棱柱的體積．我們可以計(jì)算出棱柱的高，代入到棱柱的側(cè)面積公式，即可求出答案．
（2）取AC中點(diǎn)E，連接DE、C1E，由三角形中位線定理及異面直線夾角的定義，可得∠C1DE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB與C1D所成的角，解△C1DE即可得到異面直線AB與C1D所成角的大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線的夾角，三棱柱的體積和表面積，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出棱柱的高，（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造出∠C1DE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB與C1D所成的角，將異面直線夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點(diǎn)，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點(diǎn)F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求三梭臺(tái)MNF-ABC的體積．

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