【題目】在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2 ．
（1）求d和an的值；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．

【答案】
（1）解：∵a1=10，5a1a3=（2a2+2）2，

∴50（10+2d）=4（10+d+1）2，

即d2﹣3d﹣4=0，解得d=﹣1或d=4．

故an=﹣n+11或an=4n+6．


（2）解：由題知d=﹣1，an=﹣n+11，則當(dāng)n≤11時，an≥0，

當(dāng)n＞11時，an＜0，

則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=（a1+…+a11）﹣（a12+…+a2021）

=2（a1+…+a11）﹣（a1+a2…+a2021）

=2× ﹣

=2021110


【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式列出方程解出公差，代入通項公式即可；（2）利用通項公式判斷{an}的非負(fù)項項數(shù)，使用求和公式計算．
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點，需要掌握前n項和公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．

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【題目】A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.xA＜xB ， B比A成績穩(wěn)定
B.xA＞xB ， B比A成績穩(wěn)定
C.xA＜xB ， A比B成績穩(wěn)定
D.xA＞xB ， A比B成績穩(wěn)定

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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，

DE＝1，EC＝，EA＝2，

∠ADC＝，∠BEC＝.

(Ⅰ)求sin∠CED的值；

(Ⅱ)求BE的長．

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【題目】如圖，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且點P為AD的中點，點Q為SB的中點．

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)求證：PQ∥平面SCD．

(3)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，一個動圓截直線和所得的弦長分別為8,4.

（1）求動圓圓心的軌跡方程;

（2）在軌跡上是否存在這樣的點：它到點的距離等于到點的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），為了測量A、B兩點間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（ ）

A. m
B.200 m
C.100 m
D.數(shù)據(jù)不夠，無法計算

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【題目】如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直， ， ， 為棱的中點.

（1）求證: 平面；

（2）若直線與平面所成的角為30°，求三棱錐的體積.

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