已知定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)=x-sinx,若f(a-2)+f(4-a2)<0,則a的取值范圍是(  )
A、(-∞,-1)∪(2,+∞)
B、(
3
,
5
)
C、(2,
5
)
D、(0,2)
分析:有意義函數(shù)f(x)=x-sinx且定義域(-1,1),并且此函數(shù)利用結(jié)論已得到其為奇函數(shù),且為在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),所以f(a-2)+f(4-a2)<0?f(a-2)<-f(4-a2),然后進行求解即可.
解答:解:由f(x)=x-sinx且定義域(-1,1),
求導(dǎo)得:f(x)=1-cosx≥0在定義域上恒成立,
所以函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù),
又因為y=x與y=-sinx均為奇函數(shù),所以其和為奇函數(shù),
所以f(a-2)+f(4-a2)<0?
-1<a-2,a2-4<1
a-2<a2-4

解可得2<a<
5

故選C.
點評:此題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性求解抽象函數(shù)的不等式,還考查了不等式的求解及集合的交集.
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(Ⅱ)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;

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