【題目】函數(shù)對任意的都有，且時的最大值為，下列四個結論：①是的一個極值點；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結論編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

【答案】A

【解析】

①根據(jù)，得到是函數(shù)的一條對稱軸，且時的最大值為判斷；②由為奇函數(shù)，則，得到，再根據(jù)時的最大值為判斷；③由為偶函數(shù)，則，得到，再根據(jù)時的最大值為判斷；④由②知的最小正周期，則判斷.

因為，

所以是函數(shù)的一條對稱軸，

又因為時的最大值為，

所以是函數(shù)的一條對稱軸，故①正確；

若為奇函數(shù)，則，所以，

又因為時的最大值為，

所以，

所以，故②正確；

若為偶函數(shù)，則，所以，

又因為時的最大值為，所以在上單調(diào)遞增或遞減，故③錯誤；

由②知的最小正周期，則，所以的取值范圍是，故④錯誤.

故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

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【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點，為的中點，為坐標原點．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點在直線上，且為等邊三角形，求點的坐標．

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【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元、共享和諧廣元”為主題活動的一項經(jīng)濟性和公益性相結合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江援建省群眾、省內(nèi)援建市市民，凡上述對象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點，如：劍門關、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人準備到廣元旅游（同游），他們決定游覽上面個景點，首先游覽劍門關但不能最后游覽朝天明月峽的游覽順序有（ ）種.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在抗擊新冠肺炎的疫情中，某醫(yī)院從3位女醫(yī)生，5位男醫(yī)生中選出4人參加援鄂醫(yī)療隊，至少有一位女醫(yī)生入選，其中女醫(yī)生甲和男醫(yī)生乙不能同時參加，則不同的選法共有種______（用數(shù)字填寫答案）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線經(jīng)過點，兩個焦點為，．

（1）求的方程；

（2）設是上一點，直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明：當點在上移動時，為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，現(xiàn)以AE為折痕將△DAE向上折起，D變?yōu)?/span>D'，使得平面D'AE⊥平面ABCE．

（1）求證：平面ABD'⊥平面BD'E；

（2）求直線CE與平面BCD'所成角的正弦值．

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