【題目】如圖,矩形中, , , 邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析:(I)連接于點(diǎn),根據(jù)對應(yīng)邊成比例可證得兩個(gè)直角三角形相似,由此證得,而,故平面,所以.(II)由(I)知平面,以為原點(diǎn)聯(lián)立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的方向量,計(jì)算兩個(gè)半平面所成角的余弦值.

試題解析:

(Ⅰ)連接于點(diǎn),依題意得,所以 ,

所以,所以,所以,

,又 ,平面.

所以平面.

平面,所以.

(Ⅱ)因?yàn)槠矫?/span>平面,

由(Ⅰ)知, 平面,

為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.

中,易得, ,

所以, ,

,

設(shè)平面的法向量,則,即,解得

,得,

顯然平面的一個(gè)法向量為.

所以 ,所以二面角的余弦值為.

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(Ⅰ)求曲線, 的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)曲線 為參數(shù), , )分別交 兩點(diǎn),當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值.

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