Question

（1）如圖1，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．
（2）如圖2，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CB上的點(diǎn)，G，H分別是CD和AD上的點(diǎn)，且EH與FG相交于點(diǎn)K．求證：EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）證P，Q，R三點(diǎn)共線，可以證明這三點(diǎn)都在平面ABC與平面α的交線上；
（2）證EH，BD，F(xiàn)G三條直線交于同一點(diǎn)，由EH∩FG=K，只需證K∈BD；由平面ABD∩平面BCD=BD，只需證K∈平面ABD，且K∈平面BCD；由點(diǎn)在線上，線在面內(nèi)，即可證得．

解答：解：（1）證明：∵AB∩α=P，AB?平面ABC，∴P∈平面ABC，且P∈α；
∴P在平面ABC與平面α的交線上；
同理可證，Q，R兩點(diǎn)也在這條交線上；
∴P，Q，R三點(diǎn)共線．
（2）證明：∵EH∩FG=K，∴K∈EH，又E∈AB，H∈AD，且EH?平面ABD，∴K∈平面ABD；
同理，K∈FG，又F∈BC，G∈CD，且FG?平面BCD，∴K∈平面BCD；
又平面ABD∩平面BCD=BD，∴K∈BD，
∴EH，BD，F(xiàn)G三條直線交于同一點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查了平面的基本性質(zhì)與推論中三線共點(diǎn)與三點(diǎn)共線的證明問題，是基礎(chǔ)題．