Question

已知函數(shù)f（x）=-3x³-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，1）
• B、（-∞，3）
• C、（1，+∞）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：由函數(shù)的解析式，算出f（-x）+f（x）=6對任意的x均成立．因此原不等式等價于f（a-2）＞f（-a），再利用導數(shù)證出f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得原不等式即a-2＜-a，由此即可解出實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=-3x³-5x+3，
∴f（-x）=3x³5x+3，可得f（-x）+f（x）=6對任意的x均成立
因此不等式f（a）+f（a-2）＞6，即f（a-2）＞6-f（a），
等價于f（a-2）＞f（-a）
∵f'（x）=-9x²-5＜0恒成立
∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，
所以由f（a-2）＞f（-a）得到a-2＜-a，即a＜1
故選：A

點評：本題給出多項式函數(shù)，求解關(guān)于a的不等式，著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和不等式的解法等知識，屬于基礎題．