已知PA垂直⊙O所在平面α, AB是⊙O的直徑, C是1.gif (893 bytes)的中點, PA＝6, AB＝6, 則二面角A-PC-B＝_______度, 二面角P-BC-A＝________度.

答案：90;45
解析：

解: ①由圖可知: AC⊥BC.

∵  PA⊥底面, ∴ 由三垂線定理得, PC⊥BC.

∴  BC⊥平面PAC.  ∴  平面PBC⊥平面PAC.

∴  二面角A-PC-B為90°.

②由①可知. ∠PCA是二面角P-BC-A的平面角.

∵  C在AB的中點.

∴  AC＝AB×＝6＝AP.

∴  ∠PCA＝45°.


提示：

 發(fā)現(xiàn)BC⊥平面PAC.

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是⊙O上一點且∠CAB＝60°，PA＝a，AB＝2a，求：

(1)三棱錐P－ABC的側面積；

(2)三棱錐B－OPC的體積．

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如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．

(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為．那么四面體P－ABC的直度為多少？說明理由；

(2)在四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，設．若動點M在四面體P－ABC表面上運動，并且總保持PB⊥AM．設為動點M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關于角的函數(shù)，求取最大值時，二面角A－PB－C的正切值．

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如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．

(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為．那么四面體P－ABC的直度為多少？說明理由；

(2)如圖，若四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥PC，垂足為F．設∠EAF＝，為△AEF面積的函數(shù)，求取最大值時二面角A－PB－C的大�。�

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 如圖甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．

（1）若一個面體中有個面是直角三角形，則稱這個面體的直度為．那么四面體的直度為多少？說明理由；

（2）在四面體中，，設．若動點在四面體 表面上運動，并且總保持．設為動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積關于角的函數(shù)，求取最大值時,二面角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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