Question

集合A={x|x=

k

3

，k∈Z}，B={x|x=k，k∈Z}，C={x|x=k+

1

3

， k∈Z }，D={x|x=k+

2

3

， k∈Z }，則下面正確的是（　　）

• A、C∪D=B
• B、C∪D=A
• C、B∪C=A
• D、B∪C∪D=A

Answer 1

分析：C∪D={x|x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}≠B．C∪D={x|x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}≠A．B∪C={x|x=k，或x=k+

1

3

，k∈Z}≠A．B∪C∪D═{x|x=k，或x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}={x|x=

k

3

，k∈Z}=A．

解答：解：C∪D={x|x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}≠{x|x=k，k∈Z}=B．故A不成立．
C∪D={x|x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}≠{x|x=

k

3

，k∈Z}=A．故B不成立．
B∪C={x|x=k，或x=k+

1

3

，k∈Z}≠{x|x=

k

3

，k∈Z}=A．故C不成立．
B∪C∪D═{x|x=k，或x=k+

1

3

，或x=k+

2

3

，k∈Z}={x|x=

k

3

，k∈Z}=A，故D成立．
故選D．

點評：本題考查集合的包含關系及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．