已知α，β是方程x2+x+a=0的兩個(gè)虛根，且|α-β|=2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．


分析：先將兩個(gè)虛根設(shè)出，然后分別利用韋達(dá)定理和滿足的條件即可求的實(shí)部和虛部的值進(jìn)而獲得方程的兩虛根，再由韋達(dá)定理即可求的a的值；
解答：（1）設(shè)α=x+yi（x，y∈R），則β=x-yi；△=1-4a＜0
∴a＞；α+β=2x=-1，∴x=-；|α-β|=2|y|=2，∴y=1或-1；
所以兩根分別為-+i，--i，
又αβ=a
∴a=（-+i）（--i）=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)方程的解法，解答中充分體現(xiàn)了方程虛根的求法，韋達(dá)定理的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、在等比數(shù)列{an}中，已知a3，a15是方程x2+4x+1=0的兩根，那么a9=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩個(gè)根，且-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，則α+β=（　�。�
A、
π
3
B、-
2
3
π
C、
π
3
或-
2
3
π
D、-
π
3
或
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2-3
3
x+4=0的兩根，若α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α、β∈(-
π
2
，
π
2
)，則tan（α+β）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
2π
3
，（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時(shí)成立．
若存在，求出α和β的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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