【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,求的最大值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
試題(1)設(shè)二次函數(shù)一般式,根據(jù)待定系數(shù)法求出a,b,c(2)不等式恒成立一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值:x2-3x+1的最小值>m,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求x2-3x+1的最小值得實(shí)數(shù)m的范圍;(3)根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系,分類討論函數(shù)取最大值的情況
試題解析:解:(1)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0),代入已知條件,
得:
∴
∴f(x)=x2-x+1.
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>2x+m恒成立,
即x2-3x+1>m恒成立;
令g(x)=x2-3x+1=2-,x∈[-1,1].
則對(duì)稱軸:x=[-1,1],g(x)min=g(1)=-1,
∴m<-1.
(3)G(t)=f(2t+a)=4t2+(4a-2)t+a2-a+1,t∈[-1,1],對(duì)稱軸為:t=.
①當(dāng)≥0時(shí),即:a≤;如圖1:
G(t)max=G(-1)=4-(4a-2)+a2-a+1=a2-5a+7,
②當(dāng)<0時(shí),
即:a>;如圖2:
G(t)max=G(1)=4+(4a-2)+a2-a+1=a2+3a+3,
綜上所述:
G(t)max=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x與點(diǎn)M(0,2),過C的焦點(diǎn),且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn),若 =0,則k= .
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【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合,橢圓E的離心率為 ,過點(diǎn)M (m,0)(m> )作斜率不為0的直線l,交橢圓E于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P( ,0),且 為定值.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面積為S= c,則ab的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為F,拋物線上一定點(diǎn)Q(1,2).
(1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程;
(2)過焦點(diǎn)F的直線(不經(jīng)過Q點(diǎn))與拋物線交于A,B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M,記QA,QB,QM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , 問是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①已知X服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(﹣2≤X≤2)=0.6,則P(X>2)=0.2;
②若命題 ,則¬p:x∈(﹣∞,1),x2﹣x﹣1≥0;
③已知直線l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是 .
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值;
(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國夢(mèng)”的重要保障.某地政府在對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷,預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費(fèi)萬元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷費(fèi)不能超過5千元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元(不包括推廣促銷費(fèi)用),若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為元/件.
(1)試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費(fèi)萬元的函數(shù);(利潤=銷售額-成本-推廣促銷費(fèi))
(2)當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),此批產(chǎn)品的利潤最大?最大利潤為多少?
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