（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大小；

（III）求與平面所成角的最大值．

 

【答案】

（I）平面平面

（II）異面直線與所成角的大小為

（III）CD與平面所成角的最大值為

【解析】解法一：

（I）由題意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，

是異面直線與所成的角．

在中，，，

．

又．

在中，．

異面直線與所成角的大小為．

（III）由（I）知，平面，

是與平面所成的角，且．

當(dāng)最小時(shí)，最大，

這時(shí)，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．

解法二：

（I）同解法一．

（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，

，，

．

異面直線與所成角的大小為．

（III）同解法一

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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