分析 (1)先確定函數(shù)f(x)的定義域,然后對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增,導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減求出單調(diào)區(qū)間.
(2)分別表示出函數(shù)h(x)=-f(x)、g(x)的值域,根據(jù)f(x)的值域應(yīng)為g(x)的值域的子集可得答案.
解答 解:(1)f(x)=lnx-ax,
∴x>0,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞)
∴當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
當(dāng)a>0時(shí),∵f'(x)=$\frac{1}{x}$-a=$\frac{1-ax}{x}$,
∵f′(x)>0,則1-ax>0,ax<1,x<$\frac{1}{a}$,f′(x)<0,則1-ax<0,ax>1,
x>$\frac{1}{a}$即當(dāng)a>0時(shí)f(x)在(0,$\frac{1}{a}$)上是增函數(shù),在($\frac{1}{a}$,+∞)上是減函數(shù).
(2)則由已知,對(duì)于任意的x1∈(1,2),總存在x2∈(1,2),
使-f(x1)=g(x2),
設(shè)h(x)=-f(x)在(1,2)的值域?yàn)锳,g(x)在(1,2)的值域?yàn)锽,
得A⊆B
由(1)知a=1時(shí),h′(x)=$\frac{1-x}{x}$<0在(1,2)1上是減函數(shù),
∴h(x)在x∈(1,2)上單調(diào)遞減,
∴h(x)的值域?yàn)锳=(ln2-2,-1)
∵g'(x)=bx2-b=b(x-1)(x+1)
∴(i)當(dāng)b<0時(shí),g(x)在(1,2)上是減函數(shù),
此時(shí),g(x)的值域?yàn)锽=($\frac{2}{3}$b,-$\frac{2}{3}$b)
為滿足A⊆B,又-$\frac{2}{3}$b≥0>-1
∴$\frac{2}{3}$b≤ln2-2.即b≤$\frac{3}{2}$ln2-3.
(ii)當(dāng)b>0時(shí),g(x)在(1,2)上是單調(diào)遞增函數(shù),
此時(shí),g(x)的值域?yàn)锽=(-$\frac{2}{3}$b,$\frac{2}{3}$b)
為滿足A⊆B,又$\frac{2}{3}$b≥0>-1.
∴-$\frac{2}{3}$b≤ln2-2
∴b≥-$\frac{3}{2}$(ln2-2)=3-$\frac{3}{2}$ln2,
綜上可知b的取值范圍是(-∞,$\frac{3}{2}$ln2-3]∪[3-$\frac{3}{2}$ln2,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系,即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=-3x+2 | B. | $y=\frac{2}{x}$ | C. | y=x2+5 | D. | y=x2-x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 3 | D. | -3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{3}{2},6$) | B. | ($\frac{3}{2},2$) | C. | (1,6) | D. | (1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{1}{3}$,1) | B. | [1,4] | C. | ($\frac{1}{3}$,4] | D. | [1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{64\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{32\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{32}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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