【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在二十世紀(jì)初提出的23個數(shù)學(xué)問題之一．可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，稱素數(shù)對為孿生素數(shù)．在不超過15的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先求得不超過15的素數(shù)的個數(shù)，進(jìn)而得出其中能夠組成孿生素數(shù)的組數(shù)，結(jié)合排列組合和古典概型的概率計算公式，即可求解．

由題意，存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，稱素數(shù)對為孿生素數(shù)．

其中不超過15的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，

可得能夠組成孿生素數(shù)的有，，，

在不超過15的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，共有種，

其中能夠組成孿生素數(shù)包含的基本事件個數(shù)，

所以其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2：的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.

（1）當(dāng)取最小值時，求C1和C2的方程；

（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關(guān)鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實增強(qiáng)政策“獲得感”，成為2019年全國兩會的重要關(guān)切．某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項目，得到如下信息：

①若該地區(qū)引進(jìn)甲項目，就必須引進(jìn)與之配套的乙項目；

②丁、戊兩個項目與民生密切相關(guān)，這兩個項目至少要引進(jìn)一個；

③乙、丙兩個項目之間有沖突，兩個項目只能引進(jìn)一個；

④丙、丁兩個項目關(guān)聯(lián)度較高，要么同時引進(jìn)，要么都不引進(jìn)；

⑤若引進(jìn)項目戊，甲、丁兩個項目也必須引進(jìn)．

則該地區(qū)應(yīng)引進(jìn)的項目為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．

（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點坐標(biāo)；

（2）若E為拋物線弧AB上的動點，拋物線在E點處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某傳染病疫情爆發(fā)期間，當(dāng)?shù)卣e極整合醫(yī)療資源，建立“艙醫(yī)院”對所有密切接觸者進(jìn)行14天的隔離觀察治療．治療期滿后若檢測指標(biāo)仍未達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，則轉(zhuǎn)入指定�？漆t(yī)院做進(jìn)一步的治療．“艙醫(yī)院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進(jìn)行了醫(yī)學(xué)指標(biāo)檢測，若“入口”檢測指標(biāo)在35以下者則不需進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定�？漆t(yī)院進(jìn)行治療．以下是20名進(jìn)入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學(xué)檢測指標(biāo)：

入口

50

35

35

40

55

90

80

60

60

60

65

35

60

90

35

40

55

50

65

50

出口

70

50

60

50

75

70

85

70

80

70

55

50

75

90

60

60

65

70

75

70

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸方程；（回歸方程的系數(shù)精確到0.1）

（Ⅱ）如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標(biāo)，那么，“入口”指標(biāo)低于多少時，將來這些密切接觸者將不能進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定�？漆t(yī)院接受治療．（檢測指標(biāo)為整數(shù)）

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學(xué)，學(xué)校按30名學(xué)生一批，組織學(xué)生進(jìn)行某種傳染病毒的篩查，學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢，檢呈陽性者需到防疫部門]做進(jìn)一步檢測．學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗?zāi)芰Φ榷嗳f面的因素，根據(jù)經(jīng)驗，采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學(xué)生隨機(jī)等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進(jìn)一步的檢測；若結(jié)果呈陽性，則本組中的每名學(xué)生再逐個進(jìn)行檢測．現(xiàn)有兩個分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機(jī)抽一人血檢呈陽性的概率為0．5%，且每個人血檢是否呈陽性相互獨立．

（Ⅰ）請幫學(xué)校計算一下哪一個分組方案的工作量較少？

（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99．9%，若檢測中有一人血檢呈陽性，求其確實患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標(biāo)中，有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標(biāo)中，難度系數(shù)，區(qū)分度.

（1）某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分)，隨機(jī)從實驗班和普通班各抽取三人，實驗班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).

（2）如表表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

難度系數(shù)x

0.64

0.71

0.74

0.76

0.77

0.82

區(qū)分度y

0.18

0.23

0.24

0.24

0.22

0.15

①計算相關(guān)系數(shù)r，|r|<0.75時，認(rèn)為相關(guān)性弱；|r|≥0.75時，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng).通過計算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).

②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測x=0.75時y的值(精確到0.01).

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市組織高三全體學(xué)生參加計算機(jī)操作比賽，等級分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：

B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

成績（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)（個）

0

0

0

9

12

21

9

6

3

0

（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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同步練習(xí)冊答案