Question

設(shè)0＜x＜1，a＞0，且a≠1，試比較的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

分析：此題是對(duì)數(shù)的比較大小的問(wèn)題，但由于a是大于1還是小干1沒(méi)確定，所以又是兩個(gè)對(duì)數(shù)的絕對(duì)值比較大小，這就增加了解題的難度和解法的靈活性．此題的解法較多，主要的有作差法、作比法、平方法． 解法1 ∵ 0＜x＜1， ∴ 1＜1＋x＜2，0＜1－x＜1． 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞0，＜0， ∴ ||－|| =＋ 因此||＞||． 當(dāng)a＞1時(shí)，＜0，＞0， ∴ ||－|| =－－ 因此||＞||． 綜上所述，當(dāng)0＜x＜1，a＞0，且a≠1時(shí)，總有||＞||． 解法3 ∵ 0＜x＜1，0＜1－x＜1，1＜1＋x＜2， 說(shuō)明：對(duì)于此題盡管同樣是作差法、作比法，但過(guò)程卻可千變?nèi)f化，各具特色，巧妙之處常在某些“靈活”的處理上．如解法3中判斷與1的大小關(guān)系，處理得比較巧妙，避免了一系列的討論．