Question

設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則

a2

x

+

b2

1-x

的最小值為（　�。�

• A、4ab
• B、2（a²+b²）
• C、（a+b）²
• D、（a-b）²

Answer 1

分析：首先因?yàn)橐阎?＜x＜1，a、b為正常數(shù)，故可設(shè)參量方程x=cos²α，然后代入不等式

a2

x

+

b2

1-x

化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法即可得到答案．

解答：解：因?yàn)?＜x＜1，a、b為正常數(shù)，即可設(shè)x=cos²α，則1-x=sin²α
化簡(jiǎn)不等式

a2

x

+

b2

1-x

=a²（1+tan²α）+b²（1+cot²α）≥a²+b²+2ab=（a+b）²
故最小值為（a+b）^2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查設(shè)關(guān)于三角函數(shù)的參數(shù)方程求最值的方法，在高考中屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，同學(xué)們需要注意．題目有一定的技巧性，屬于中檔題目．