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已知數列的前n項和為,且,數列滿足,數列的前n項和為(其中).
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍
(Ⅰ),(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)∵   ①
 ()   ②
①-②,得,∴,即,           2分
(),滿足上式,
故數列的通項公式().         4分
,          5分
.               6分
(Ⅱ)①當為偶數時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,當且僅當時取“=”,.          8分
②當為奇數時,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
增大而增大,時,取得最小值.         10分
綜合①、②可得的取值范圍是.             12分
點評:第一問求通項時主要應用了,求和采用了列項相消的方法,此方法是數列求和題常用的方法;第二問當不等式恒成立時求參數范圍的題目常將參數分離出來進而轉化為求函數最值得題目
練習冊系列答案
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(2)求數列{bn}的前n項和Sn
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已知數列為等差數列,,數列滿足,且.(1)求通項公式;(2)設數列的前項和為,試比較的大。

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在數列{}中,,,設
(1)證明:數列{}是等差數列;
(2)求數列{}的前n項和
(3)設,證明:

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已知正項等比數列的前項和為,若,則____________。

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已知是各項為正數的等比數列,且a1=1,a2+a3=6,
(1)求該數列的通項公式
(2)若,求該數列的前n項和

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已知在等比數列中,,且的等差中項.
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足,求的前項和.

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