已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
-2x）+a．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求a的值．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）可得f（x）=-2sin（2x-
π
6
）+a，由周期公式可得；（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，解不等式可得；
（3）由x∈[0，
π
2
]可得2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，可得函數(shù)取最小值-2+a，結(jié)合題意可得a的方程，解方程可得．
解答： 解：（1）∵f（x）=2sin（
π
6
-2x）+a=-2sin（2x-
π
6
）+a
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）；
（3）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
∴當(dāng)2x-
π
6
=
π
2
即x=
π
3
時(shí)，函數(shù)取最小值-2+a，
又函數(shù)f（x）的最小值為-2，
∴-2+a=-2，解得a=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)A={x|4-x2＞0}，若B={x|（x-m）（x-2m+1）≤0}，且B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面ABCD⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，∠CBF=90°，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2，G為CE中點(diǎn)．
（1）作出這個(gè)幾何體的三視圖（不要求寫作法）；
（2）設(shè)P=DF∩AG，Q是直線DC上的動(dòng)點(diǎn)，判斷并證明直線PQ與直線EF的位置關(guān)系；
（3）求直線EF與平面ADE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M（
π
6
，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位長度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．
（3）在（2）的條件下，若總存在x0∈[-
π
3
，
2π
3
]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
2
x
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1和F2，A（0，-1）為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，右焦點(diǎn)F2到直線x-y+2
2
=0的距離為3，且∠F1PF2為銳角，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
（1）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線（e-1）x-y=1平行，求a的值；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，解不等式：f（x）≤0；
（Ⅱ）若b＜0，b為常數(shù)且對(duì)任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（m-2）x2+2（m-2）x+2＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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