Question

7．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x-1與y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$
• B． y=$\sqrt{x-1}$與y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$
• C． y=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$與y=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$
• D． y=$\frac{x}{x}$與y=x⁰

Answer 1

分析 分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．

解答 解：A．y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$=|x-1|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，所以不是同一函數(shù)．
B．y=$\sqrt{x-1}$的定義域?yàn)閇1，+∞），而y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$的定義域?yàn)椋?，+∞），所以定義域不同，所以不是同一函數(shù)．
C．由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，即x≥1，由（x+1）（x-1）≥0，解得x≤-1或x≥1，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)．
D．y=$\frac{x}{x}$=1，x≠0，y=x⁰=1，x≠0，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則一致，所以表示同一函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．