19．已知M={x|（x-a）2＜1}，N={x|x2-5x-24＜0}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍．

分析 對(duì)于集合N：由x2-5x-24＜0，利用一元二次不等式的解法可得：N=（-3，8）．對(duì)于集合M：由（x-a）2＜1，化為|x-a|＜1，可得M=（a-1，a+1）．利用M是N的充分條件，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-3}\\{a+1≤8}\end{array}\right.$，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解出即可．

解答 解：對(duì)于集合N：由x2-5x-24＜0，解得-3＜x＜8，∴N=（-3，8）．
對(duì)于集合M：由（x-a）2＜1，解得a-1＜x＜a+1，∴M=（a-1，a+1）．
∵M(jìn)是N的充分條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-3}\\{a+1≤8}\end{array}\right.$，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得-2≤a≤7．
∴a的取值范圍是[-2，7]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、集合的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．集合A={x|（x-a）2≤1}，B={x|（x-b）2≥9}，A∪B=B，則（　�。�
A．（a+b）2≥16B．（a+b）2≤16C．（a-b）2≥16D．（a-b）2≤16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)m、a∈R，f（x）=x2+（a-1）x+1，g（x）=mx2+2ax+$\frac{m}{4}$．若命題“對(duì)一切實(shí)數(shù)f（x）＞0”成立時(shí)，命題“對(duì)一切實(shí)數(shù)x，g（x）＞0”也成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．y=x-1與y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$B．y=$\sqrt{x-1}$與y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$
C．y=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$與y=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$D．y=$\frac{x}{x}$與y=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤1}\\{2x+3，x＞1}\end{array}\right.$
（1）求f（3x-1）；
（2）若f（3a-1）=$\frac{3}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若y=（a-1）x2-ax+3為偶函數(shù)，則在（-∞，4]內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性為先增后減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（m）＞f（1-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$，g（x）=x+2
C．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x+2D．f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=0，x∈{-1，1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=2，則tanα=-3．

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