【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)為；當(dāng)且時(shí)，極值點(diǎn)為和；（2）.

【解析】

(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論、、且即可求出函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)由題意可將，恒成立轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，分，與兩種情況討論，分別用導(dǎo)數(shù)的方法研究其在上的單調(diào)性和值域，即可篩選出符合題意的的取值范圍.

（1）,

當(dāng)時(shí)，，故無極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，極值點(diǎn)為；

當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為和.

（2），依題意，當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)時(shí)，.

設(shè)，則.

設(shè)，則.

①當(dāng)時(shí)，，，從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），

在上單調(diào)遞增.

又，當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，又，

從而當(dāng)時(shí)，，即，

于是當(dāng)時(shí)，.

②當(dāng)時(shí)，令，得，.

故當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減.

又，當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，又，

從而當(dāng)時(shí)，，即，

于是當(dāng)時(shí)，，不符合題意.

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，﹣2)，B(4，0)，圓C經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣1)，(0，1)及(，0)．斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)k＝2時(shí)，過直線l上的一點(diǎn)P向圓C引一條切線，切點(diǎn)為Q，且滿足PQ＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)M，N是圓C上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，若以MN為直徑的圓與直線l都沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是菱形，且，，，，.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)M，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求與的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與的交于點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，求的面積．

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