（2013•寧波模擬）在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時滿足下列條件：
（1）
GA
+
GB
+
GC
=
O

（2）|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|
（3）
GM
∥
AB

則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為（　　）
分析：由題目給出的條件，分別得到G為三角形ABC的重心，M為三角形ABC的外心，設(shè)出G點(diǎn)坐標(biāo)，由GM∥AB，可知M和G具有相同的縱坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由M到A和C的距離相等列式可得G的軌跡方程，利用代入法轉(zhuǎn)化為C的軌跡方程．
解答：解：由
GA
+
GB
+
GC
=
0
得，G為重心，
由
MA
=
MB
=
MC
得，M為外心．
所以M點(diǎn)在y軸上（M到AB兩點(diǎn)距離相等）．
又
GM
∥
AB
，則GM∥AB．
設(shè)M為（0，y），G為（x，y）（y≠0），由重心坐標(biāo)公式得C為（3x，3y）．
再由MA=MC，得
12+y2
=
(3x)2+(y-3y)2
．
整理得：9x2+3y2=1①．
再設(shè)c（x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x=
x′
3
，y=
y′
3
．
代入①得：(x′)2+
(y′)2
3
=1．
所以△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2+
y2
3
=1  (y≠0)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件判出G點(diǎn)是三角形ABC的重心，M為外心，考查了三角形的重心坐標(biāo)公式，訓(xùn)練了代入法求曲線方程，此題屬中檔題．
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（2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長．C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求證：MA⊥MB．
（3）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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（2013•寧波模擬）若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0的四個根適當(dāng)排列后，恰好組成一個首項1的等比數(shù)列，則m：n值為（　�。�

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（2013•寧波模擬）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足
MF1
⊥
MF2
的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
（O，
2
2
）
（O，
2
2
）
．

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（2013•寧波模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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（2013•寧波模擬）等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為sn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 bn=
1
sn+1-1
，其前n項和為Tn，求證Tn＜
3
4
．

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