是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

 

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【解析】【解析】
假設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，

設(shè)g(x)＝ax2－x，

當(dāng)a>1時，為使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，需g(x)＝ax2－x在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，故應(yīng)滿足

即解得a>.

又∵a>1，∴a>1；

當(dāng)0<a<1時，為使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，需g(x)＝ax2－x在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)，故應(yīng)滿足即

此不等式組無解；

綜上可知：當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)．

 

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相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象(　　)

A．關(guān)于點(，0)對稱 B．關(guān)于直線x＝對稱

C．關(guān)于點(，0)對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱

 

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若函數(shù)f(x)＝|x|＋－ (a>0)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為________．

 

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函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________.

 

 

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已知定義域在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為 (　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)的值為(　　)

A．1 B. C．－1 D．－

 

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已知命題p：對?x∈R，?m∈R，使4x＋2xm＋1＝0.若命題p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．[－2,2] B．[2，＋∞)

C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若當(dāng)x∈[－2,2]時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．

(1)求函數(shù)h(a)的解析式；

(2)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．

 

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