Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，且a₂=3，a₄=27
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=|a_n|，求{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出公比和首項(xiàng)，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由（1）得到b_n=|a_n|=3^n-1，由此能求出{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）∵{a_n}是等比數(shù)列，且a₂=3，a₄=27，
∴

a1q=3 a1q3=27

，
解得

a1=1 q=3

，或

a1=-1 q=-3

，
當(dāng)

a1=1 q=3

時(shí)，an=3n-1；
當(dāng)

a1=-1 q=-3

時(shí)，a_n=（-1）•（-3）^n-1=-（-3）^n-1．
∴q=3時(shí)，an=3n-1；q=-3時(shí)，an=-(-3)n-1．
（2）∵q=3時(shí)，an=3n-1，q=-3時(shí)，an=-(-3)n-1，
∴b_n=|a_n|=3^n-1，
∴{b_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴S_n=

1×(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)．