Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b，且不等式|f（x）|≤2|x²-x-2|對(duì)一切x∈R恒成立，則不等式x²+ax+b＜0的解集為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將不等式的右端式子進(jìn)行因式分解，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得到f（x）的兩個(gè)根，然后求不等式的解集即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵不等式|f（x）|≤2|x²-x-2|對(duì)一切x∈R恒成立，
∴等價(jià)為|f（x）|≤2|（x+1）（x-2）|對(duì)一切x∈R恒成立，
∴|f（-1）|≤2|（-+1）（-1-2）|=0，
|f（2）|≤2|（2+1）（2-2）|=0，
即f（-1）=0，f（2）=0，
即x=-1或x=2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，
∴不等式x²+ax+b＜0的解集為（-1，2），
故答案為：（-1，2），

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出f（x）的解是解決本題的根據(jù)．