如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC．

(1) ∠ADF＝45°; (2) AC∶BC＝．

解析試題分析：(1)由弦切角與角平分線，三角形的外角可得∠ADF＝∠AFD，BE為直徑∠DAE＝90°，則可得∠ADF＝45°；(2)由△ACE∽△BCA得，在中可得比值．
解(1)∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC,
又知DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB,
∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD,
即∠ADF＝∠AFD，又因?yàn)锽E為圓O的直徑，
∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝ (180°－∠DAE)＝45°．         5分
(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∴在中，＝tan∠B＝tan 30°＝．        10分
考點(diǎn)：弦切角，三角形的相似的性質(zhì)與判定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓內(nèi)兩弦和的交點(diǎn)，過(guò)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，已知．求證：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為n,，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。

（1）證明：，，，四點(diǎn)共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；
（2）若，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；（2）s1n∠BAP的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如右圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，在中，//，//，若

，則BD的長(zhǎng)為        、AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________．

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