18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=$\frac{\sqrt{{x}^{5}}+\sqrt{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{9}}}{\sqrt{x}}$；
（2）y=sin4$\frac{x}{4}$+cos4$\frac{x}{4}$；
（3）y=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}$．

分析 分別先化簡(jiǎn)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．

解答 解：（1）y=$\frac{\sqrt{{x}^{5}}+\sqrt{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{9}}}{\sqrt{x}}$=x2+x3+x4，∴y′=2x+3x2+4x3，
（2）y=sin4$\frac{x}{4}$+cos4$\frac{x}{4}$=（sin2$\frac{x}{4}$+cos2$\frac{x}{4}$）2-2sin2$\frac{x}{4}$cos2$\frac{x}{4}$=1-sin2$\frac{x}{2}$=1-$\frac{1}{2}$（1-cosx）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cosx，∴y′=-$\frac{1}{2}$sinx，
（3）y=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}$=$\frac{2+2x}{1-x}$=-2-$\frac{4}{x-1}$，∴y′=$\frac{4}{（x-1）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和三角形函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}x，x≥1}\\{3f（x+1）+m，x＜1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?table class="edittable">學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率．
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i-}\overline{x}）^2\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^2}}$
回歸直線(xiàn)的方程：$\widehat{y}$=$\widehatx+\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^2}$，$\widehat{a}=\widehat{y}-\widehatx$，$\widehat{{y}_{i}}$是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$=93，$\overline{y}$=90，$\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）^2$=40，$\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^2$=24，$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=30，$\sqrt{40}$≈6.32，$\sqrt{24}$≈4.90．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且A=60°，C=45°，c=$\sqrt{2}$，求b及S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值為-1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）設(shè)h（x）=log2[n-f（x）]，若此函數(shù)不存在零點(diǎn)，求n的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知tanα是方程5x2-7x-6=0的根，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），求
（1）$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）•cos（3π-α）•ta{n}^{2}（π+α）}{sin（α+2π）•sin（2π-α）•tan（π-α）}$的值；
（2）求sin$\frac{10}{3}$π-$\sqrt{2}$cos（-$\frac{19}{4}$π）+tan（-$\frac{22}{3}$π）cos$\frac{5}{3}$π的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．化簡(jiǎn)：（sinα±cosα）2=1±sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知x2+y2-2ax-4ay+4a2=0，求證：
（1）不論a取何值，上述圓的圓心在同一條直線(xiàn)上．
（2）不論a取何值，上述圓都有公切線(xiàn)，并求公切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2＜0}\\{x＞0}\\{y＜2}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-1}$的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，2）C．（-1，0）∪（0，2）D．（-1，2）

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